Première - Spécialité math

En cas d'oubli du manuel de maths, il y a la possibilité de trouver les exercices sur ce lien : le manuel numérique !

Vocabulaire ensembliste et logique

Notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’appartenance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire et savoir utiliser les symboles de base correspondant
Notation des ensembles de nombres N ; Z ; D ; Q ; R et des intervalles
Notion de couple
Négation de propositions simples :

Fonction polynôme du second degré donnée sous forme factorisée
Racines, signe, expression de la somme et du produit des racines
Forme canonique d’une fonction polynôme du second degré
Discriminant. Factorisation éventuelle.
Résolution d’une équation et d'inéquation du second degré
Factoriser une fonction polynôme du second degré, en diversifiant les stratégies :

Taux de variation
Sécantes à la courbe représentative d’une fonction en un point donné
Nombre dérivé d’une fonction en un point, comme limite du taux de variation. Notation ƒ'(a)
Tangente à la courbe représentative d’une fonction en un point, comme « limite des sécantes »
Pente
Équation : la tangente à la courbe représentative de ƒ au point d’abscisse a est la droite d’équation y = ƒ(a)+ƒ'(a)(x-a)

Fonction dérivable sur un intervalle
Fonction dérivée
Fonction dérivée des fonctions carré, cube, inverse, racine carrée
Opérations sur les fonctions dérivables : somme, produit, inverse, quotient, fonction dérivée de x —> g(ax+b)
Pour n dans Z, fonction dérivée de la fonction x —> x^n
Fonction valeur absolue : courbe représentative, étude de la dérivabilité en 0

Lien entre le sens de variation d’une fonction dérivable sur un intervalle et signe de sa fonction dérivée ; caractérisation des fonctions constantes
Nombre dérivé en un extrémum, tangente à la courbe représentative
Exploiter les variations d’une fonction pour établir une inégalité
Étudier la position relative de deux courbes représentatives

Définition de la fonction exponentielle, comme unique fonction dérivable sur R vérifiant ƒ' = ƒ et ƒ(0) = 1. (existence et l’unicité admises)
Notation exp(x). Pour tous réels x et y, exp(x+y) = exp(x)exp(y) et exp(x)exp(-x) = 1
Nombre e
Notation e^x
Pour tout réel a, la suite (e^a) est une suite géométrique
Signe, sens de variation et courbe représentative de la fonction exponentielle

Produit scalaire à partir de la projection orthogonale et de la formule avec le cosinus
Caractérisation de l’orthogonalité
Bilinéarité, symétrie
En base orthonormée, expression du produit scalaire et de la norme, critère d’orthogonalité
Développement de || vec(u) + vec(v)||^2
Formule d’Al-Kashi
Transformation de l’expression vec(MA).vec(MB)

Vecteur normal à une droite
Le vecteur de coordonnées (a;b) est normal à la droite d’équation ax+by+c = 0. Le vecteur (-b;a) en est un vecteur directeur
Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal d’un point sur une droite
Équation de cercle
Parabole représentative d’une fonction polynôme du second degré, axe de symétrie, sommet

Probabilité conditionnelle d’un évènement B sachant un évènement A de probabilité non nulle. Notation PA(B)
Indépendance de deux évènements
Arbres pondérés et calcul de probabilités : règle du produit, de la somme
Partition de l’univers (systèmes complets d’évènements)
Formule des probabilités totales
Succession de deux épreuves indépendantes
Représentation par un arbre ou un tableau

Variable aléatoire réelle : modélisation du résultat numérique d’une expérience aléatoire ; formalisation comme fonction définie sur l’univers et à valeurs réelles
Loi d’une variable aléatoire
Espérance, variance, écart type d’une variable aléatoire

Simuler une variable aléatoire avec Python
Lire, comprendre et écrire une fonction Python renvoyant la moyenne d’un échantillon de taille n d’une variable aléatoire
Étudier sur des exemples la distance entre la moyenne d’un échantillon simulé de taille n d’une variable aléatoire et l’espérance de cette variable aléatoire
Simuler, avec Python ou un tableur, N échantillons de taille n d’une variable aléatoire, d’espérance m et d’écart type s
Si m désigne la moyenne d’un échantillon, calculer la proportion des cas où l’écart entre m et m est inférieur ou égal à 2s/n

Un grand merci pour le travail effectué par les différentes personnes...