2nd - Cours

En cas d'oubli du manuel de maths, il y a la possibilité de trouver les exercices sur ce lien : le manuel numérique !

• Propriétés de géométrie à connaître en fin de collège
  
• Fiches méthodes :
  • Comment démontrer... (géométrie)
• Comment faire, résoudre... (algèbre)
  
• Formulaire pour le lycée

Vocabulaire ensembliste et logique

• Notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’appartenance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire et savoir utiliser les symboles de base correspondant
• Notation des ensembles de nombres N ; Z ; D ; Q ; R et des intervalles
• Notion de couple
• Négation de propositions simples :
• Contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse
• Formuler une implication, une équivalence logique
• Réciproque d’une implication
• Raisonnements par disjonction des cas et par l’absurde

1. Nombres et calcul

1.1 Manipuler les nombres réels

• Ensemble R des nombres réels, droite numérique, intervalles de R
• Notations + oo et - oo
• Notation |a|, distance entre deux nombres réels
• Représentation de l’intervalle [a-r;a+r] et caractérisation par la condition |x-a|<r
• Ensemble D des nombres décimaux. Encadrement décimal d’un nombre réel à 10^(-n) près
• Ensemble Q des nombres rationnels. Nombres irrationnels ; exemples fournis par la géométrie, par exemple racine de 2 et pi

1.2 Multiple, diviseur et nombre premier

• Notations N et Z
• Définition des notions de multiple, de diviseur, de nombre pair, de nombre impair, de nombres premiers

1.3 Utiliser le calcul littéral

• Règles de calcul sur les puissances entières relatives, sur les racines carrées.
• Identités remarquables
• Somme d’inégalités. Produit d’une inégalité par un réel positif, négatif, en liaison avec le sens de variation d’une fonction affine
• Ensemble des solutions d’une équation, d’une inéquation.

2. Géométrie

2.1 Manipuler les vecteurs du plan

• Vecteur associé à la translation qui transforme M en M'
• Direction, sens et norme
• Égalité de deux vecteurs
• Représenter géométriquement des vecteurs
• Vecteur nul
• Somme de deux vecteurs en lien avec l’enchainement des translations. Construire géométriquement la somme de deux vecteurs
• Relation de Chasles
• Base orthonormée. Coordonnées d’un vecteur
• Expression de la norme d’un vecteur
• Expression des coordonnées de vec(AB) fonction de celles de A et de B
• Calculer la distance entre deux points
• Calculer les coordonnées du milieu d’un segment
• Produit d’un vecteur par un nombre réel
• Colinéarité de deux vecteurs
• Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité
• Application à l’alignement, au parallélisme.

2.2 Résoudre des problèmes de géométrie

• Projeté orthogonal d’un point sur une droite
• Résoudre des problèmes de géométrie plane sur des figures simples ou complexes (triangles, quadrilatères, cercles)
• Calculer des longueurs, des angles, des aires et des volumes
• Traiter de problèmes d’optimisation.

2.3 Représenter et caractériser les droites du plan

• Vecteur directeur d’une droite
• Équation de droite : équation cartésienne, équation réduite
• Pente (ou coefficient directeur) d’une droite non parallèle à l’axe des ordonnées
• Déterminer une équation de droite à partir de deux points, un point et un vecteur directeur ou un point et la pente
• Déterminer la pente ou un vecteur directeur d’une droite donnée par une équation ou une représentation graphique
• Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite
• Établir que trois points sont alignés ou non
• Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes
• Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, déterminer le point d’intersection de deux droites sécantes
• En utilisant le déterminant, établir la forme générale d’une équation de droite.

3. Fonctions

3.1 Se constituer un répertoire de fonctions de référence

• Fonctions carré, inverse, racine carrée, cube : définitions et courbes représentatives
• Pour deux nombres a et b donnés et une fonction de référence ƒ, comparer ƒ(a) et ƒ(b) numériquement ou graphiquement
• Pour les fonctions affines, carré, inverse, racine carrée et cube, résoudre graphiquement ou algébriquement une équation ou une inéquation du type ƒ(x) = k, ƒ(x) < k
• Étudier la position relative des courbes d’équation y = x, y = x^2, y = x^3, pour x > 0.

3.2 Représenter algébriquement et graphiquement les fonctions

• Fonction à valeurs réelles définie sur un intervalle ou une réunion finie d’intervalles de R
• Courbe représentative
• Fonction paire, impaire. Traduction géométrique
• Résoudre une équation ou une inéquation du type ƒ(x) = k, ƒ(x) < k, en choisissant une méthode adaptée : graphique, algébrique, logicielle
• Résoudre une équation, une inéquation produit ou quotient, à l’aide d’un tableau de signes
• Résoudre, graphiquement ou à l’aide d’un outil numérique, une équation ou inéquation du type ƒ(x) = g(x), ƒ(x) < g(x)

3.3 Étudier les variations et les extrémums d’une fonction

• Croissance, décroissance, monotonie d’une fonction définie sur un intervalle. Tableau de variations
• Maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle
• Pour une fonction affine, interprétation du coefficient directeur comme taux d’accroissement, variations selon son signe
• Variations des fonctions carré, inverse, racine carrée, cube

4. Statistiques et probabilités

4.1 Utiliser l’information chiffrée et statistique descriptive

• Proportion, pourcentage d’une sous-population dans une population
• Ensembles de référence inclus les uns dans les autres : pourcentage de pourcentage
• Évolution : variation absolue, variation relative
• Évolutions successives, évolution réciproque : relation sur les coefficients multiplicateurs (produit, inverse)
• Indicateurs de tendance centrale d’une série statistique : moyenne pondérée
• Linéarité de la moyenne
• Indicateurs de dispersion : écart inter-quartile, écart type.

4.2 Modéliser le hasard, calculer des probabilités

• Ensemble (univers) des issues. Évènements. Réunion, intersection, complémentaire
• Loi (distribution) de probabilité
• Probabilité d’un évènement : somme des probabilités des issues
• Relation P(AuB)+P(AnB) = P(A)+P(B)
• Dénombrement à l’aide de tableaux et d’arbres

4.3 Échantillonnage

• Échantillon aléatoire de taille n pour une expérience à deux issues
• Version vulgarisée de la loi des grands nombres : « Lorsque n est grand, sauf exception, la fréquence observée est proche de la probabilité. »
• Principe de l’estimation d’une probabilité, ou d’une proportion dans une population, par une fréquence observée sur un échantillon.

5. Algorithmique et programmation

5.1 Utiliser les variables et les instructions élémentaires

• Variables informatiques de type entier, booléen, flottant, chaine de caractères
• Affectation (notée en langage naturel)
• Séquence d’instructions
• Instruction conditionnelle
• Boucle bornée (for), boucle non bornée (while)

5.2 Notion de fonction

• Fonctions à un ou plusieurs arguments
• Fonction renvoyant un nombre aléatoire
• Série statistique obtenue par la répétition de l’appel d’une telle fonction
  

Vidéo disponible :

- https://www.monclasseurdemaths.fr/classe-de-2de/

Un grand merci pour le travail effectué par les différentes personnes...