Terminale - Math expert

En cas d'oubli du manuel de maths, il y a la possibilité de trouver les exercices sur ce lien : le manuel numérique !

Formulaire pour le lycée

Fiche sythèse sur le programme avant reforme (encore ancienne version, alors faîtes un tri...)

1. Nombres complexes

1.1 Point de vue algébrique

• Ensemble C des nombres complexes
• Partie réelle et partie imaginaire
• Opérations
• Conjugaison
• Propriétés algébriques
• Inverse d’un nombre complexe non nul
• Formule du binôme dans C

1.2 Point de vue géométrique

• Image d’un nombre complexe
• Image du conjugué
• Affixe d’un point, d’un vecteur
• Module d’un nombre complexe :
• Interprétation géométrique
• Relation |z|² = z z ¯
• Module d’un produit, d’un inverse
• Ensemble U des nombres complexes de module 1. Stabilité de U par produit et passage à l’inverse
• Arguments d’un nombre complexe non nul. Interprétation géométrique.
• Forme trigonométrique

1.3 Équations polynomiales

• Solutions complexes d’une équation du second degré à coefficients réels
• Factorisation de zn - an par z - a
• Si P est un polynôme et P(a) = 0, factorisation de P par z - a
• Résoudre une équation de degré 3 à coefficients réels dont une racine est connue
• Factoriser un polynôme dont une racine est connue
• Un polynôme de degré n admet au plus n racines

1.4 Nombres complexes et la trigonométrie

• Formules d’addition et de duplication à partir du produit scalaire
• Exponentielle imaginaire, notation e^(i@) . Relation fonctionnelle
• Forme exponentielle d’un nombre complexe
• Formules d’Euler et de Moivre
• Utiliser les formules d’Euler et de Moivre pour transformer des expressions trigonométriques, dans des contextes divers (intégration, suites, etc.)
• Calculer des puissances de nombres complexes

1.5 Application à la géométrie

• Interprétation géométrique du module et d’un argument de (c-a)/(b-a)
• Racines n-ièmes de l’unité
• Description de l’ensemble Un des racines n-ièmes de l’unité
• Représentation géométrique
• Cas particuliers : n = 2; 3; 4
• Utiliser les racines de l’unité dans l’étude de configurations liées aux polygones réguliers

2. Arithmétique

• Divisibilité dans Z
• Division euclidienne d’un élément de Z par un élément de N*
• Congruences dans Z. Compatibilité des congruences avec les opérations
• PGCD de deux entiers. Algorithme d’Euclide
• Couples d’entiers premiers entre eux. Théorème de Bézout
• Théorème de Gauss
• Nombres premiers. Leur ensemble est infini
• Existence et unicité de la décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers
• Petit théorème de Fermat
• Résoudre une congruence ax _ b[n]. Déterminer un inverse de a modulo n lorsque a et n sont premiers entre eux

3. Graphes et Matrices

• Graphe, sommets, arêtes. Exemple du graphe complet
• Sommets adjacents, degré, ordre d’un graphe, chaine, longueur d’une chaine, graphe connexe
• Notion de matrice (tableau de nombres réels)
• Matrice carrée, matrice colonne, matrice ligne
• Opérations. Inverse, puissances d’une matrice carrée
• Exemples de représentations matricielles :
• Matrice d’adjacence d’un graphe
• Transformations géométriques du plan systèmes linéaires
• Suites récurrentes
• Exemples de calcul de puissances de matrices carrées d’ordre 2 ou 3
• Suite de matrices colonnes (Un) vérifiant une relation de récurrence du type Un+1 = AUn+C
• Graphe orienté pondéré associé à une chaine de Markov à deux ou trois états. Chaîne de Markov à deux ou trois états
• Distribution initiale, représentée par une matrice ligne
• Matrice de transition, graphe pondéré associé
• Pour une chaine de Markov à deux ou trois états de matrice P, interprétation du coefficient (i; j) de P^n
• Distribution après n transitions, représentée comme la matrice ligne
• Distributions invariantes d’une chaine de Markov à deux ou trois états
  

Vidéo disponible :

- https://www.monclasseurdemaths.fr/classe-de-terminale/

- http://www.uneminutepourcomprendre.org/methode/

Un grand merci pour le travail effectué par les différentes personnes...