Terminale - Math Complémentaire

En cas d'oubli du manuel de maths, il y a la possibilité de trouver les exercices sur ce lien : le manuel numérique !

Formulaire pour le lycée

Fiches sythèses sur le programme avant reforme (encore ancienne version, alors faîtes un tri...)

Vocabulaire ensembliste et logique

• Notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’appartenance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire et savoir utiliser les symboles de base correspondant
• Notation des ensembles de nombres N ; Z ; D ; Q ; R et des intervalles
• Notion de couple
• Négation de propositions simples :
• Contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse
• Formuler une implication, une équivalence logique
• Réciproque d’une implication
• Raisonnements par disjonction des cas et par l’absurde

Le programme s’organise en deux grands volets : le premier volet est constitué de neuf thèmes d’étude, où les concepts mathématiques du programme sont mis en situation dans divers champs disciplinaires ; le second volet précise l’ensemble des contenus et capacités attendues.

L’objectif est de traiter l’ensemble des contenus et capacités attendues au travers des neufs thèmes d’étude

• Modèles définis par une fonction d’une variable
• Modèles d’évolution
• Approche historique de la fonction logarithme
• Calculs d’aires
• Répartition des richesses, inégalités
• Inférence bayésienne
• Répétition d’expériences indépendantes, échantillonnage
• Temps d’attente
• Corrélation et causalité

1. Analyse

1.1 Suites numériques, modèles discrets

• Approche intuitive de la notion de limite, finie ou infinie, d’une suite, des opérations sur les limites, du passage à la limite dans les inégalités et du théorème des gendarmes
• Représenter graphiquement une suite donnée par une relation de récurrence u_(n+1) = ƒ(un) où ƒ est une fonction continue d’un intervalle I dans lui-même. Conjecturer le comportement global ou asymptotique d’une suite
• Limite d’une suite géométrique de raison positive
• Limite de la somme des termes d’une suite géométrique de raison positive strictement inférieure à 1
• Suites arithmético-géométriques.

1.2 Fonctions : continuité, dérivabilité, limites, représentation graphique

• Notion de limite
• Lien avec la continuité et les asymptotes horizontales ou verticales
• Limites des fonctions de référence (carré, cube, racine carrée, inverse, exponentielle, logarithme)
• Théorème des valeurs intermédiaires (admis). Cas des fonctions strictement monotones
• Réciproque d’une fonction continue strictement monotone sur un intervalle, représentation graphique
• Fonction logarithme népérien :
• Réciproque de la fonction exponentielle
• Limites
• Représentation graphique
• Equation fonctionnelle
• Fonction dérivée
• Fonction dérivée de
• x —> ƒ(ax+b)
• x —> e^(u(x))
• x —> ln (u(x))
• x —> u(x)^2
• Exploiter le tableau de variation pour déterminer le nombre de solutions d’une équation du type ƒ(x) = k, pour résoudre une inéquation du type ƒ(x) < k
• Déterminer des valeurs approchées, un encadrement d’une solution d’une équation du type ƒ(x) = k

1.3 Primitives et équations différentielles

• Sur des exemples, notion d’une solution d’équation différentielle
• Notion de primitive, en liaison avec l’équation différentielle y' = ƒ
• Deux primitives d’une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d’une constante
• Équation différentielle y' = ay+b, où a et b sont des réels ; allure des courbes

1.4 Fonctions convexes

• Dérivée seconde d’une fonction
• Fonction convexe sur un intervalle : définition par la position relative de la courbe représentative et des sécantes, équivalence admise, lorsque ƒ est dérivable, avec la position par rapport aux tangentes
• Caractérisation admise par la croissance de f', la positivité de f''
• Point d’inflexion

1.5 Intégration

• Définition de l’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a;b] comme aire sous la courbe et la notation
• Relation de Chasles
• Valeur moyenne d’une fonction continue sur [a;b]
• Approche graphique et numérique
• La valeur moyenne est comprise entre les bornes de la fonction
• Approximation d’une intégrale par la méthode des rectangles
• Présentation de l’intégrale des fonctions continues de signe quelconque
• Théorème : si ƒ est continue sur [a;b], la fonction F définie sur [a;b] par F (x) =S f(t)dt est dérivable sur [a;b] et a pour dérivée ƒ
• Calcul d’intégrales à l’aide de primitives : si F est une primitive de ƒ, alors S f (x)dx = F(b) - F (a)

2. Probabilités et statistique

2.1 Lois discrètes

• Loi uniforme sur { 1 ; 2 ; . . . ; n }
• Espérance
• Épreuve de Bernoulli.
• Loi de Bernoulli :
• Définition, espérance et écart type
• Schéma de Bernoulli
• Représentation par un arbre
• Coefficients binomiaux :
• Définition (nombre de façons d’obtenir k succès dans un schéma de Bernoulli de taille n)
• Triangle de Pascal
• Symétrie
• Variable aléatoire suivant une loi binomiale B(n; p)
• Interprétation : nombre de succès dans le schéma de Bernoulli
• Expression, espérance et écart type (admis)
• Représentation graphique
• Loi géométrique :
• Définition
• Expression
• Espérance (admise)
• Représentation graphique et propriété caractéristique (loi sans mémoire)

2.2 Lois à densité

• Notion de loi à densité à partir d’exemples
• Représentation d’une probabilité comme une aire
• Fonction de répartition
• Espérance et variance d’une loi à densité, expressions sous forme d’intégrales
• Loi uniforme sur [0,1] puis sur [a,b]
• Fonction de densité, fonction de répartition
• Espérance et variance
• Loi exponentielle
• Fonction densité,fonction de répartition.
• Espérance, propriété d’absence de mémoire

2.3 Statistique à deux variables quantitatives

• Nuage de points
• Point moyen
• Ajustement affine
• Droite des moindres carrés
• Coefficient de corrélation
• Ajustement se ramenant par changement de variable à un ajustement affine
• Application des ajustements à des interpolations ou extrapolations
  

Vidéo disponible :

- https://www.monclasseurdemaths.fr/classe-de-terminale/

- http://www.uneminutepourcomprendre.org/methode/

Un grand merci pour le travail effectué par les différentes personnes...